BILANGAN RASIONAL SENILAI DAN KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Trisdyanto[1] Pendahuluan Bilangan merupakan satu aspek materi dalam kurikulum matematika sekolah SMP diantara aspek materi lainnya, yaitu Aljabar, Geometri dan Pengukuran, Statistika dan Peluang (Depdiknas, 2006:346).  Sementara pada jenjang SD Bilangan juga merupakan satu aspek diantara 2 aspek lainnya, yaitu Gemetri dan Pengukuran, Pengolahan Data (Depdiknas, 2006:417). Sedangkan pada jenjang SLTA, aspek Bilangan bukan merupakan […]

Pengembangan Karir Berbasis Karya Tulis Ilmiah

Memasuki era 2013 bidang pendidikan dan pembelajaran, merupakan awal babak baru paradigma pengembangan kompetensi guru yang berimplikasi pada penjenjangan karir melalui kenaikan pangkat jabatan fungsional guru model baru. Dalam paradigma baru ini, kenaikan pangkat jabatan fungsional guru harus mengikuti ketentuan dan peraturan baru dari Menteri Negara Pendayagunaan  Aparatur Negara  & Reformasi Birokrasi melalui Permengpan & RB No. 39 tahun 2009 Salah satu point utama dalam peraturan tersebut adalah bahwa setiap guru yang naik pangkat dan golongan dari III/b ke atas dst. wajib memenuhi komponen Pengembangan Diri dan Publikasi Ilmiah/Karya Inovasi.

Untuk memasuki era kinerja ini, maka guru perlu mempersiapkan diri sedini mungkin kemampuannya menghasilkan karya Publikasi Ilmiah dan Karya Inovasi dalam bidang pembelajara sesuai bidang mata pelajarannya masing-masing. Program BERMUTU yang dmotori oleh Direktorat Pembinaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (P2TK) Pendidikan Dasar telah mengawali perubahan paradigma tersebut di atas dengan memfasilitasi semua kelompok kerja guru MGMP dan KKG, khususnya untuk mata pelajaran Matematika, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan IPA (Biologi dan Fisika).  Awal perubahan paradigma yang berjalan selama 3 (tiga) tahun kegiatan, yakni mulai 2009/2010 hingga 2011/2012 atau yang tahap kedua mulai 2010/2011 hingga 2012/2013 ini telah memberikan bekal awal yang cukup memadai bagi para guru mata pelajaran pada 5 (lima) mata pelajaran tersebut. Namun demikian, sebagai sebuah proses awal masih menyisakan banyak hal yang perlu pengondisian lebih lanjut bagi para guru alumnnya.

Mengawal produk Bermutu, maka program Bimbingan Teknis Pengembangan Karir PTK Dikdas 2012 diluncurkan bagi kelompok kerja MGMP di tanah air untuk MGMP Reguler semua mata pelajaran. Harapannya, program ini mampu mendorong dan mengantarkan guru mata pelajaran menghasilkan produk-produk karya publikasi ilmiah, yang antara lain berupa Laporan Hasil Penelitian (PTK), Artikel Ilmiah hasil penelitian, dan Artikel Ilmiah non penelitian.  Ketiga kategori karya tulis tersebut merupakan produk yang dihasilkan dari kegiatan Bimtek Pengembangan Karir PTK  Dikdas pada MGMP dan Satlakdk TNI.

Berikut adalah judul-judul karya tulis yang telah dihasilkan oleh anggota MGMP Matematika SMP Reguler Kabupaten Pangkep pada periode kegiatan tersebut. Sambil menunggu terkumpulnya produk lainnya yang sementara dalam penyelesaian oleh peserta, kami sajikan karya-karya peserta dalam tautan berikut.

Untuk teman-teman editor Jurnal Ruang Kartesian, silahkan download file-file yang SESUAI NASKAH ARTIKEL yang kami kirimkan pada kesempatan yang lalu.

BILANGAN DAN SISTEM BILANGAN (aisyah)

Peningkatan Hasil Belajar Matematika melalui Penerapan (aisyah)

PENDEKATAN HYPNOTEACHING DENGAN SETTING KOOPERATIF (arni)

CARA MENEMUKAN TRIPEL PYTHAGORAS (arni)

SPREADSHEET EXCEL SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN PERSAMAAN GARIS LURUS (asnawi)

Alat Peraga Whiteboard Kartesius (asnawi)

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MELALUI PENERAPAN MPP (budi)

PENERAPAN MPP PADA PEMBELAJARAN BRSL (budi)

Moddel Pembelajaran Two Stay-Two Stray (TS-TS) (darto)

UPAYA MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA DENGAN PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PARTISIPATIF (darto)

PEMBELAJARAN BILANGAN BULAT KELAS VII SMP (hafiana)

PENGGUNAAN TABEL PD OPERASI PERKALIAN BENTUK ALJABAR (hafiana)

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MELALUI METODE PENEMUAN TERBIMBING BERBASIS TEORI BRUNER DALAM MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (wana)

PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH (wana)

PENINGKATAN HASIL BELAJAR PADA OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR DENGAN MENGGUNAKAN ALAT PERAGA KATBAR (isni)

ASAS-ASAS DIDAKTIK DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA (isni)

MENGAJAR BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (latuo)

MENINGKATKAN DAYA SERAP SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 3 NEGERI PADA POKOK BAHASAN FAKTORISASI BENTUK ALJABAR MELALUI PEMBELAJARAN REMEDIAL (latuo)

Peningkatan Hasil Belajar Pada Materi Perkalian Aljabar Dengan Menggunakan Alat Peraga Blokar (lisna)

REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION (RME) DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP (lisna)

MENENTUKAN KOORDINAT DENGAN PAKU MADING (mardani)

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA DENGAN MODEL PpEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STUDENT TEAMS-ACHIEVEMENT DIVISIONS (STAD) (mardani)

MATEMATIKA SEBAGAI PEMECAH MASALAH (mardiyah)

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS IX SMPN 3 SATAP TOTAL PADA MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MELALUI PENGGUNAAN ALAT PERAGA MATEMATIKA (mardiyah)

MENINGKATKAN HASIL BELAJARMATEMATIKAMELALUI MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING PADA SISWA (mirwati)

MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SMP (mirwati)

MENINGKATKAN HASIL BELAJAR POKOK BAHASAN FAKTORISASI SUKU ALJABAR MELALUI PEMBELAJARAN TUTOR SEBAYA (sahara)

PEMBELAJARAN TUTOR SEBAYA SETTING KOOPERATIF (sahara)

PENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MELALUI PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN METAKOGNISI (syamsuddin)

PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

Trisdyanto[1]

Abstrak: Tujuan kurikulum mata pelajaran matematika jenjang SMP mengamanatkan pemecahan masalah, dan secara riil dijabarkan dalam standar kompetensi dan kompetensi dasar. Namun demikian, distribusinya tidak merata dan sebatas pada bagian akhir, yang cenderung terabaikan. Pemikiran tersebut benar dengan dasar bahwa kemampuan pemecahan masalah dapat diajarkan kepada siswa apabila telah menguasai pengetahuan konseptual, prinsip, dan prosedur. Akibatnya pembelajaran pemecahan masalah masih mengalami banyak problematika. Pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika diposisikan sebagai objek dan tujuan, proses kegiatan aktif, dan sebagai kecakapan dasar, untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah atau dialihgunakan pada masalah nyata. Memenuhi hal tersebut, maka pendekatan pemecahan masalah dilakukan dengan tahapan pemahaman, perencanaan pemecahan, melaksanakan pemecahan, dan menafsirkan atau mengecek hasil pemecahan masalah, didukung strategi yang sesuai. Pendekatan pemecahan masalah dipandang sebagai teaching via problem solving, teaching about problem solving, dan teaching for problem solving. Pembelajaran pemecahan masalah melibatkan pedagogic, pengetahuan prasyarat, dan strategi variatif. Penilaian pemecahan masalah yang sesuai adalah paper and pencils test, unjuk kerja, observasi, jurnal metakognitif, portofolio.

Kata Kunci :     masalah matematika, pemecahan masalah, pendekatan pemecahan masalah, pembelajaran dan penilaian.

Pendahuluan

Matematika merupakan salah satu ilmu yang universal dan menjadi dasar bagi pengembangan ilmu pengetahuan lainnya. Sebagai ilmu yang universal, matematika mendapatkan tempat yang strategis dalam struktur kurikulum pendidikan di tanah air, utamanya pada pendidikan dasar dan menengah, yakni sebagai mata pelajaran wajib  dalam kelompok mata pelajaran Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (PP 19 tahun 2005, pasal 7, ayat 4). Sebagai salah satu mata pelajaran dalam rumpun tersebut, mata pelajaran matematika bagi peserta didik pada jenjang pendidikan dasar berguna untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama (Depdiknas, 2006:345).

Mencapai kebergunaan tersebut, maka ditetapkan rumusan tujuan pembelajaran matematika yang lebih rinci, yaitu agar peserta didik memiliki kemampuan: (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan  matematika, (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006:346).

Pencapaian tujuan mata pelajaran matematika bagi peseta didik membutuhkan instrument yang memuat bahan atau isi pelajaran yang perlu dikuasainya. Sebagai pendukung pencapaian tersebut, maka dirumuskan standar isi kurikulum mata pelajaran matematika yang dijabarkan dalam standar kompetensi dan kompetensi dasar. Pada jenjang SMP dan yang sederjata, standar isi kurikulum mata pelajaran matematika memuat 17 standar kompetensi (SK) dan lebih lanjut dijabarkan ke dalam 49 kompetensi dasar (KD) untuk semua aspek bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, statistika dan peluang (Depdiknas, 2006:346-352).

Menganalisis fakta-fakta kurikulum di atas, maka dapat dikatakan bahwa paradigm pemecahan masalah dalam matematika tertuang dalam hampir semua rumusan tujuan pembelajaran matematika tersebut. Tujuan (1), (2), dan (4) adalah mencapai segenap kemampuan yang diarahkan pada kemampuan memecahkan masalah, tujuan (5) adalah membangun sikap yang diperlukan dalam mencapai kemampuan memecahkan masalah, dan tujuan (3) adalah kemampuan inti tahapan pemecahan masalah. Sementara telaah terhadap standar isi kurikulum matematika pada jenjang SMP dan yang sederajat, kita dapati sebanyak 6 SK dari 17 SK yang secara eksplisit menegaskan substansinya pada pemecahan masalah, dan terdapat 13 rumusan KD dari 59 KD yang secara jelas merumuskan kompetensi pemecahan masalah menjadi ukuran pencapaian kompetensi.

Sesuai fakta kurikulum tersebut, Soedjadi (2000:66) menegaskan bahwa mata pelajaran matematika pada pendidikan matematika untuk memenuhi dua nilai dasar matematika, yaitu nilai material dan nilai formal. Nilai material diperoleh ketika peserta didik mampu menguasai matematika untuk diterapkannya dalam matematika itu sendiri atau di luar matematika. Nilai formal matematika diperoleh peserta didik apabila terbukti mampu menggunakannya sebagai penata nalar dan pembentuk pribadinya. Nilai-nilai matematika tersebut sesungguhnya merupakan abstraksi dari nilai-nilai yang terkandung dalam tujuan-tujuan mata pelajaran matematika.

Seiring dengan konsep dan pemikiran di atas, secara  operasional Gagne (Depdiknas, 2005:12) banyak menggunakan materi matematika dalam penelitiannya, sehingga mampu mengklasifikasikan objek-objek matematika ke dalam dua kelompok, yaitu objek langsung dan objek tak langsung. Objek langsung dalam matematika terdiri atas fakta-fakta matematika, ketrampilan-ketrampilan (prosedur-prosedur) matematika, konsep-konsep matematika, dan prinsip-prinsip matematika. Objek tak langsung meliputi kemampuan berpikir logis, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan berpikir analitis, sikap positif terhadap matematika, ketelitian, ketekunan, kedisiplinan, dan hal-hal lain yang secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika.

Berdasarkan uraian beberapa konsep dan pemikiran di atas, nampak jelas bahwa salah satu unsur penting dalam mata pelajaran matematika adalah kemampuan pemecahan masalah, yang merupakan objek tak langsung materi matematika, tujuan pembelajaran matematika, dan sekaligus nilai material dan formal pendidikan matematika. Porsi kompetensi pemecahan masalah matematika dalam cakupan standar isi kurikulum pendidikan matematika yang relative besar mengindikasikan betapa pentingnya pemecahan masalah untuk diajarkan kepada peserta didik sehingga dapat menjadikannya sebagai kompetensi diri secara material dalam mata pelajaran matematika dan secara formal dalam praktik kehidupannya sebagai pribadi yang memiliki penataan nalar baik dalam memecahkan masalah-masalah nyata.

Melengkapi konsep pemecahan masalah dalam tulisan ini, maka pembahasan diarahkan untuk menjawab beberapa pertanyaan-pertanyaan bahasan, yaitu (1) apa yang dimaksud masalah matematika dan pemecahan masalah matematika?, (2) bagaimana kedudukan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika?, (3) bagaimanakah alternative pembelajaran pemecahan masalah pada mata pelajaran matematika? (4) Bagaimanakah penilaian pembelajaran pemecahan masalah?, (5) Apa problematika pembelajaran pemecahan masalah?

Masalah Matematika

Masalah merupakan sesuatu keadaan yang tidak dapat terpisahkan  dalam kehidupan manusia. Setiap saat kita senantiasa diperhadapkan dengan masalah-masalah nyata dalam proses pemenuhan kebutuhan dan tuntutan kehidupan. Namun demikian, suatu kondisi merupakan masalah bagi seseorang pada suatu saat tertentu dan bukan lagi menjadi masalah pada saat yang lain. Demikian juga, suatu masalah merupakan masalah bagi seseorang tetapi bukan menjadi masalah bagi orang lain. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau kebutuhan pada suatu waktu, maka tuntutan atau kebutuhan itu bukan menjadi masalahnya, begitu sebaliknya. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau persyaratan tertentu, maka bukanlah masalah baginya, tetapi sebaliknya orang lain menjadikannya masalah ketika tidak mampu atau kesulitan untuk memenuhinya. Berarti masalah bagi seseorang pada suatu waktu adalah suatu kondisi yang harus dipenuhi, diselesaikan, atau diatasi tetapi proses pemenuhan atau penyelesaiannya membutuhkan tindakan yang tidak mudah.

Pembelajaan matematika di sekolah dilakukan untuk mencapai penguasaan materi matematika bagi peserta didik. Materi matematika yang substansinya adalah pengetahuan, ketrampilan, dan sikap-sikap matematika diajarkan kepada peserta didik sebagai instrument untuk mencapai kompetensi matematika. Siswa dikatakan memiliki kompetensi matematika apabila memiliki sejumlah pengetahuan matematika yang dapat diterapkan pada konteks matematika itu sendiri atau pada konteks lain yang relevan dengan pengetahuannya itu. Proses menuju pencapaian kompetensi tersebut, lazimnya dalam matematika menggunakan instrument berupa soal-soal matematika. Hadirnya soal-soal matematika ini merupakan representasi masalah matematika yang membutuhkan pemecahan, penyelesaian, atau jawaban sesuai dengan pertanyaan soal.

Upaya mendapatkan pemecahan atau jawaban atas pertanyaan-pertanyaan soal matematika,  berbeda antara siswa yang satu dengan lainnya.  Sebagian siswa memandang sulit untuk dipecahkan, sementara siswa lain merasa mudah. Seorang siswa yang belum pernah berhasil memecahkan soal matematika akan merasa kesulitan dalam proses pemecahannya, tetapi pada kesempatan lain tidak lagi menjadikannya masalah karena sedikit atau banyak memiliki pengalaman dalam tugas yang sama atau identik. Ketika diperhadapkan dengan suatu soal yang sama sekali baru, maka proses pemecahan atau menjawabnya membutuhkan waktu yang tidak sedikit untuk mengumpulkan segala pengalaman dan pengetahuan yang dimilikinya, kemudian mengorganisirnya dalam suatu proses pemecahan, hingga diperoleh jawabannya atau bahkan gagal tidak mendapatkannya. Inilah masalah matematika.

Fakta di atas  seperti dikemukakan oleh Cooney (1975:242) dalam Widyantini (2008:11) bahwa suatu soal akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku. Hudojo (2005:123) mengungkapkan juga bahwa suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah bagi seseorang hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Identik pendapat-pendapat tersebut, Suherman dkk. (2001:86) memberikan pengantar bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya.

Pendapat dari ketiga sumber tersebut memberikan pemahaman kepada kita bahwa masalah matematika adalah soal-soal matematika yang didalamnya terdapat pertanyaan-pertanyaan tantangan untuk dipecahkan atau dijawab dan pemecahannya tidak bisa dilakukan dengan secara langsung menggunakan aturan, prosedur rutin yang biasa digunakan. Sesuai pengertian itu, Hudojo (2005:124) menguraikan syarat suatu soal matematika dipandang sebagai masalah bagi siswa apabila: (1) pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa hatuslah dapat dimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya untuk menjawabnya, (2) pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin yang telah diketahui siswa.

Untuk hal di atas, dalam pembelajaran matematika, agar jelas mana soal yang merupakan masalah matematika atau bukan masalah matematika, maka Hudojo (2005:124) menggolongkannya ke dalam dua hal, yaitu : (1) latihan soal yang bersifat berlatih agar siswa terampil dalam mengaplikasikan pengertian, konsep, atau prinsip yang baru diperolehnya, dan (2) latihan soal yang menghendaki siswa menggunakan analisis dan sintesis, yang melibatkan segenap pengetahuan, pemahaman, dan ketrampilan yang sudah dikuasai dari pelajaran sebelumnya untuk digunakan dalam situasi baru. Kedua penggolongan tersebut, Suherman dkk. (2001:87) mengatakannya sebagai pembedaan antara soal-soal yang rutin dan soal-soal yang tidak  rutin. Soal rutin biasanya merupakan aplikasi suatu prosedur matematika yang mirip dengan yang baru dipelajari, dan soal tidak rutin soal yang penyelesaiannya membutuhkan prosedur dengan pemikiran yang mendalam.

Pada intinya, masalah matematika adalah persoalan matematis yang menyajikan fakta dan pertanyaan, yang pemecahannya tidak dapat segera diketemukan melalui prosedur sederhana (tunggal), melainkan melibatkan beberapa konsep dan prosedur, dan perlu ditempuh dengan strategi tertentu. Masalah matematika memuat tingkat keluasan dan kedalaman konsep tertentu, sehingga pemecahannya memerlukan analisis yang cermat, strategis, dan lintas konsep. Pemecahan masalah matematika adalah upaya yang ditempuh untuk mendapatkan jawaban atas masalah matematika, yang dilakukan dengan melibatkan keterpaduan konsep matematis hingga diperoleh jawaban atau pemecahan masalah tersebut.

Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika

Beberapa komponen pemecahan masalah dalam pembelajaan matematika adalah pemecahan masalah sebagai objek matematika dan tujuan pembelajaan matematika, pemecahan masalah sebagai tipe belajar matematika, pemecahan masalah sebagai pendekatan belajar, dan strategi pemecahan masalah.

Pemecahan masalah sebagai sebagai objek dan tujuan pembelajaran matematika.

Pemecahan masalah sebagai objek dalam pembelajaran matematika berarti memandang pemecahan masalah adalah sesuatu pengetahuan yang perlu dipelajari, dikonstruksi hingga menjadikannya sebagai pengetahuan dan pengalaman bagi peserta didik, dan pada kesempatan lainnya dapat digunakannya sebagai sarana mengatasi berbagai masalah yang muncul dalam kehidupannya sebagai siswa yang harus memecahkan masalah matematika atau masalah nyata lainnya. Ketika objek pembelajaran matematika ini dikuasai oleh siswa, ini berarti ssiwa telah memiliki kemampuan dalam hal pemecahan masalah. Yang demikian ini berarti pula tujuan pembelajaran matematika untuk objek matematika pemecahan masalah adalah agar siswa mencapai kemampuan pemecahan masalah.

Sebagaimana Gagne (Depdiknas, 2005:12) memandang bahwa obyek tak langsung pembelajaran matematika meliputi kemampuan berpikir logis, kemampuan memecahkan masalah, kemampuan berpikir analitis, sikap positif terhadap matematika, ketelitian, ketekunan, kedisiplinan, dan hal-hal lain yang secara implisit akan dipelajari jika siswa mempelajari matematika. Klasifikasi objek matematika Gagne tersebut menyatakan dengan jelas bahwa kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu diantara objek matematika yang perlu dipelajari dalam proses pembelajaran matematika.

Dahar (1988:167) mengemukakan bahwa kemampuan memecahkan masalah pada dasarnya merupakan tujuan utama proses pendidikan. Bila para siswa memecahkan suatu masalah yang mewakili kejadian-kejadian nyata, maka mereka terlibat dalam perilaku berpikir, dan berhasil mencapai kemampuan baru, yang dapat digeneralisasikan pada masalah-masalah lain yang memiliki ciri-ciri formal yang mirip. Keberhasilan siswa dalam suatu pemecahan masalah berarti siswa telah belajar aturan baru, yang lebih kompleks daripada aturan-aturan yang digunakannya, dan kemudian disimpan dalam memori untuk digunakan lagi pada pemecahan masalah-masalah lain.

Dengan demikian, pemecahan masalah sebagai objek dan sekaligus sebagai tujuan dalam pembelajaran matematika menempatkannya sebagai sesuatu benda atau yang dibendakan, yang memuat pengetahuan, pengalaman dan ketrampilan yang perlu diserap melalui proses berlatih memecahkan masalah matematika, yang kemudian pengalaman dan ketrampilan tersebut dapat digunakan untuk  memecahkan masalah lain yang memiliki cirri formal mirip, dan akhirnya secara nyata pengalaman tersebut digunakan lagi pada kesempatan lain untuk memecahkan masalah-masalah dalam situasi baru. Kesuksesan perilaku menggunakan pengetahuan, pengalaman, dan ketrampilan pemecahan-pemecahan masalah tersebut merupakan kompetensi pemecahan masalah yang dicapai oleh para siswa. Jadi pemecahan masalah matematika sebagai objek pembelajaran matematika dipelajari untuk mencapai kompetensi pemecahan masalah matematika, yang merupakan tujuan pembelajaran pemecahan masalah.

Pemecahan masalah sebagai tipe belajar matematika.

Selain klasifikasi objek matematika di atas, Gagne (Suherman dkk, 2001:36; Depdiknas, 2005:16) dari penelitiannya berhasil menggolongkan kegiatan belajar manusia dalam delapan tipe belajar, yang meliputi belajar isyarat (signal learning), belajar stimulus – respons (stimulus – response learning), rangkaian gerakan (chaining), rangkaian verbal (verbal association), belajar membedakan (discrimination learning), belajar konsep (concept learning), belajar aturan (rule learning), dan pemecahan masalah (problem solving). Kedelapan tipe belajar tersebut menunjukkan hierarki kegiatan belajar. Ini berarti bahwa pemecahan masalah merupakan kegiatan belajar yang memiliki tingkatan paling tinggi.

Sebagai tipe kegiatan belajar yang paling tinggi, pemecahan masalah merupakan kegiatan belajar yang tentunya melibatkan kegiatan-kegiatan belajar lainnya. Kegiatan pemecahan masalah matematika dapat dilakukan dengan melibatkan hasil dari tipe belajar lainnya, seperti belajar membedakan, belajar konsep, belajar aturan, dan belajar lainnya. Hudojo (2005:125-126) mengemukakan bahwa melalui pemecahan masalah, maka siswa diharapkan memahami proses menyelesaikan masalah dan menjadi trampil dalam memilih dan mengidentifikasikan kondisi dan konsep yang relevan, mencari generalisasi, merumuskan rencana penyelesaian dan mengorganisasikan ketrampilan yang telah dimiliki sebelumnya.

Lebih lanjut Hudojo (2005:126) menegaskan bahwa pemecahan masalah mempunyai fungsi penting dalam pembelajaran matematika karena ssiwa-siswa akan berlatih dan mengintegrasikan konsep-konsep, teorema-teorema dan ketrampilan yang telah dipelajari, sebagai latihan memproses informasi. Ketrampilan semacam pemecahan masalah mampu mengatasi keterbatasan transfer pengetahuan yang diperoleh melalui informasi dari guru saja atau buku-buku teks, sehingga dapat terjadi proses transfer konsep dan ketrampilan yang lebih permanen. Sementara lebih awal Cooney et.al (1975) dalam Hudojo (2005:126) menegaskan pentingnya pemecahan masalah diajarkan bagi siswa agar siswa menjadi lebih analitik dalam mengambil keputusan. Dahar (1988:167) menjelaskan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan manusia yeng menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan tidak sebagai suatu ketrampilan generic. Karena konsep-kosnep dan aturan-aturan harus disintesis menjadi bentuk-bentuk kompleks yang baru agar siswa dapat menghadapi situasi-situasi  masalah yang baru.

Pemecahan masalah sebagai tipe belajar matematika merupakan kategori belajar matematika yang melibatkan dan mengintegrasikan pengetahuan-pengetahuan konseptual, aturan-aturan (prinsip), prosedur atau ketrampilan untuk memproses informasi. Pemecahan masalah yang mengintegrasikan konsep-konsep dan aturan-aturan, dalam prosesnya merupakan proses analitis dan sintesis agar dapat membangun kemampuan analitis dan menghasilkan ketrampilan yang lebih kompleks, yang dapat digunakan untuk menghadapi masalah baru.

Pemecahan masalah sebagai pendekatan pembelajaran.

Standar isi kurikulum pendidikan matematika di sekolah telah mengamanatkan pemecahan masalah merupakan kompetensi yang perlu dicapai sebagai tujuan pembelajaran matematika bagi peserta didik. Untuk mencapai tujuan tersebut, standar isi kurikulum mata pelajaran matematika merumuskannya ke dalam berbagai materi pelajaran dalam aspek bilangan, aljabar, geometrid an pengukuran, statistika dan pelang. Mengantarkan materi-materi matematika yang objeknya adalah pemecahan masalah, maka dibutuhkan pendekatan khusus, sehingga interaksi materi dengan peserta didik dapat berjalan lebih efektif.

Pendekatan pembelajaran matematika dalam Suherman (2001:70) dijelaskan sebagai upaya yang ditempuh guru dalam melaksanakan pembelajaran agar konsep matematika yang disajikan bisa beradaptasi dengan siswa. Kata kuncinya adalah cara agar terjadi adaptasi antara materi pelajaran yang baru dipelajari dengan pengetahuan yang telah dimiliki siswa, sehingga menjadikan pengetahuan baru itu bermakna dan dapat membangun pengertian dalam benak siswa. Pendekatan pembelajaran perlu dalam proses pembelajaran karena untuk memperoleh pengetahuan, siswa perlu berinteraksi dengan materi pengetahuan dari sumber-sumber belajar yang ada. Interaksi tersebut membutuhkan suatu upaya yang memudahkan terjadinya proses penyerapan, pemrosesan, dan penyimpanan dalam memory siswa. Upaya-upaya ini yang disebut pendekatan pembelajaran, dan tentunya harus sesuai dengan karakteristik materi pelajaran atau objek matematika yang dipelajari.

Kemampuan pemecahan masalah merupakan satu objek tak langsung dalam pembelajaran matematika. Pemecahan masalah merupakan satu kompetensi yang perlu dicapai melalui isi kurikulum matematika dan memiliki karkteristik yang khas. Untuk itu membutuhkan pendekatan khusus agar pencapaian kompetensi itu berjalan secara efektif. Mendukung pembelajaran pemecahan masalah ini, Polya (1957, Suherman dkk., 2001:84,91; Hudojo, 2005:134-140; dan Widyantini, 2008:12) mengajukan cara untuk memecahkan masalah, yaitu dengan tahapan-tahapan (1) memahami masalah, yakni perlu mengetahui apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam masalah tersebut, (2) merencanakan cara penyelesaian, yaitu menentukan cara atau strategi yang dipakai untuk memecahkan masalah tersebut, (3) melaksanakan rencana pemecahan masalah, yaitu menggunakan strategi yang sudah dipilih untuk menyelesaikan masalah, dan (4) mengecek hasil pemecahan masalah, yaitu mengecek kebenaran hasil yang diperoleh.

Schoenfeld (Lidinillah, 2008, “Jurnal Pendidikan Dasar, Nomor 10 Oktober 2008), mengembangkan 5 langkah pemecahan masalah Polya, yaitu Reading, Analysis, Exploration, Planning/Implementation, dan Verification. Ini kemudian dikembangkan lagi oleh Artzt & Aour-Thomas (Lidinillah, 2008) menjadi Reading, Understanding, Analysis, Exploration, Planning, Implementation, dan Verification.

Krulik dan Rudnik (1995, Lidinillah, 2008) mengenalkan lima tahapan pemecahan masalah yang dikhususkan bagi anak sekolah dasar, yang disebut sebagai heuristic, yakni langkah pemecahan masalah tanpa harus berurutan. Lima langkah tersebut adalah:

  1. Read and Think, yang meliputi kegiatan mengidentifikasi fakta, mengidentifikasi fakta, pertanyaan, memvisualisasi situasi, menjelaskan setting, dan menentukan tindakan selanjutnya.
  2. Explore and Plan, yang meliputi kegiatan mengorganisasikan informasi, mencari apakah ada informasi yang sesuai/diperlukan, mencari apakah ada informasi yang tidak diperlukan, menggambar/mengilustrasikan model masalah, dan membuat diagram, table, atau gambar.
  3. Select a strategy, yang meliputi kegiatan menemukan/membuat pola, bekerja mundur, coba dan kerjakan, simulasi atau eksperimen, penyederanaan atau ekspansi, membuat daftar berurutan, deduksi logis, dan membagi atau mengkategorikan permasalahan menjadi masalah sederhana.
  4. Find an Answer, yang meliputi kegitan memprediksi, menggunakan kemampuan berhitung, menggunakan kemampuan aljabar, menggunakan kemampuan geometris, dan menggunakan kalkulator jika diperlukan.
  5. Reflect and Extend, yakni memeriksa kembali jawaban, menentukan solusi alternative, mengembangkan jawaban pada situasi lain, mengembangkan jawaban sebagai generalisasi atau konseptualisasi, mendiskusikan jawaban, dan menciptakan variasi masalah dari masalah asal.

Tahapan-tahapan pemecahan masalah dari berbagai pendapat diatas pada dasarnya adalah sama sebagaimana Polya (1985) mengemukakannya dalam empat tahapan pemecahan masalah. Pengembangan tahapan-tahapan tersebut merupakan pengembangan dari 4 langkah Polya, yang intinya memahami, merencanakan, melaksanakan pemecahan masalah, dan melihat kembali hasil pemecahan.

Memulai tahapan pemecahan masalah, Hudojo dan Sutawijaya (Hudojo, 2005:134) mengajukan beberapa pedoman dalam upaya memahami masalah, yaitu: (1) membaca dan membaca ulang masalah yang diberikan, (2) mengidentifikasi apa yang diketahui pada masalah tersebut, (3) mengidentifikasi apa yang hendak dicari, (4) mengabaikan yang tidak relevan dengan permasalahan, (5) tidak menambahkan hal-hal yang tidak ada agar tidak keluar dari masalah yang dihadapi.

Merencanakan pemecahan masalah, menurutnya membutuhkan kreatifitas untuk dapat merumuskan rencana penyelesaian masalah yang lebih tepat. Untuk memenuhi keperluan ini, maka diajukan strategi penyelesaian masalah dari Wheeler (1992, Hudojo, 2005:135), meliputi: membuat table; membuat gambar; menduga, mengetes, dan memperbaiki; mencari pola; menyatakan kembali permasalahan; mengunakan penalaran; menggunakan variable; menggunakan persamaan; menyederhanakan permasalahan; menghilangkan situasi yang tidak mungkin; bekerja mundur; menyusun model; menggunakan algoritma; menggunakan penalaran tidak langsung; menggunakan sifat-sifat bilangan; membagi kasus ke dalam bagian-bagian kasus; memvalidasi semua kemungkinan; menggunakan rumus; menyelesaikan masalah yang ekivalen; menggunakan simetri; menggunakan informasi untuk mengembangkan informasi baru.

Melaksanakan rencana pemecahan masalah menggunakan strategi yang sesuai dengan karakteristik masalah sebagai tahapan ketiga pemecahan masalah, bukan hanya penetapan strategi yang sesuai tetapi strategi untuk mendapatkan pemecahannya.

Tahapan terakhir adalah melihat kembali penyelesaian sebagai upaya pengecekan hasil pemecahan berdasarkan criteria-kriteria atau ketentuan yang ada dalam masalah. Menurut Hudojo dan Sutawijaya (Hudojo, 2005:140) terdapat empat komponen yang mereview penyelesaian, yaitu: (1) mengecek hasilnya, (2) menginterpretasi jawaban yang diperoleh, (3) mengajukan pertanyaan diri tentang kemungkinan ada cara lain untuk mendapatkan jawaban yang sama, (4) mengajukan pertanyaan diri tentang kemungkinan adanya penyelesaian lain.

Pemecahan masalah sebagai pendekatan pembelajaran merupakan upaya yang ditempuh dan diciptakan dalam proses pembelajaran yang mengembangkan ketrampilan memecahkan masalah matematika, yang secara nyata dilakukan sehingga diperoleh jawaban yang benar melalui tahapan-tahapan tertentu. Garis besar tahapan tersebut menurut Polya adalah memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah, pemeriksaan hasil pemecahan masalah. Pemahaman masalah ditempuh dengan memahami semua fakta yang diberikan dan keterkaitannya, merencanakan pemecahan masalah dilakukan dengan melihat berbagai kemungkinan keterlibatan konsep dan menentukan konsep yang sesuai, melaksanakan pemecahan masalah menggunakan konsep dan aturan yang terkait, pemeriksaan proses dan hasil pemecahan dengan memperhatikan berbagai kemungkinan lain, seperti adanya jawaban yang sama dengan cara-cara yang berbeda atau adanya jawaban lainnya.

Strategi pemecahan masalah

Memenuhi tahapan pendekatan pemecahan masalah, utamanya tahap kedua merencanakan pemecahan masalah, maka perlu memilih ide kreatif yang sesuai dengan karakteristik masalah sebagai strategi pemecahan masalah. Sebagaimana Wheeler (1992, Hudojo, 2005:135), Polya (1993) dan Pasmep (1989) dalam Widyantini (2008:12) menawarkan beberapa strategi yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah, yaitu: (1) mencoba-coba, (2) membuat diagram, (3) mencobakan pada soal yang lebih sederhana, (4) membuat table, (5) menemukan pola, (6) memecah tujuan, (7) memperhitungkan setiap kemungkinan, (8) berpikir logis,
(9) bergerak dari belakang, (10) mengabaikan hal yang tidak mungkin.

Sementara Suherman dkk. (2001:92-94) menjabarkan strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan kepada siswa sekolah dasar, adalah (1) strategi act it out (mengaksikan), (2) membuat gambar dan diagram, (3) menemukan pola, (4) membuat table, (5) memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik, (6) tebak (terka) dan periksa, (7) bekerja mundur,
(8) menentukan informasi yang diketahui, ditanyakan, dan diperlukan, (9) menggunakan kalimat terbuka, (10) meyelesaikan masalah yang mirip atau lebih mudah, (11) mengubah sudut pandang.

Strategi pemecahan masalah dari beberapa sumber tersebut saling melengkapi dan banyak kesamaannya. Suherman dkk. (2001:92) menyatakan bahwa salah satu cara mengembangkan kemauan anak dalam pemecahan masalah melalui penyediaan pengalaman pemecahan masalah yang memerlukan strategi berbeda-beda dari suatu masalah ke masalah lainya. Pernyataan itu berarti keragaman strategi tersebut tidak berlaku secara general untuk sembarang masalah melainkan berlaku untuk masalah dengan karakteristik atau konteks tertentu. Setiap masalah menuntut strategi tertentu dalam proses pemecahannya. Kreatifitas dalam menentukan atau memilih strategi-strategi merupakan bagian dari strategi sendiri.

Pemecah masalah yang baik menurut Suydan (1980, dalam Roebyanto dan Yanti,2-7, online: http://www.pjjpgsd.dikti.go.id ) seorang siswa harus memiliki 10 kriteria pemecah masalah yang baik, yaitu: (1) memahami konsep dan terminology, (2) menelaah keterkaitan, perbedan, dan analogi, (3) menyeleksi prosedur dan variable yang benar, (4) memahami ketidakkonsistenan konsep, (5) membuat estimasi dan analisis, (6) memvisualisasikan dan menginterpretasikan data, (7) membuat generalisasi, (8) menggunakan berbagai strategi, (9) mencapai skor yang tinggi dan baik hubunganya dengan siswa lain, dan (10) mempunyai skor rendah terhadap kecemasan.

Keterangan-keterangan di atas menunjukkan bahwa proses pemecahan masalah merupakan sebuah upaya mencari solusi atau jalan keluar dari masalah yang diberikan tidak hanya membutuhkan strategi yang banyak ragamnya, tetapi harus memenuhi persyaratan tertentu untuk menjadi pemecah masalah yang baik. Penguasaan strategi sangat diperlukan karena setiap masalah membutuhkan satu atau beberapa strategi, yang sekaligus difungsikan untuk pemecahan satu masalah. Minat yang tinggi dan rasa percaya diri dalam melakukan pemecahan masalah sangat mendukung keberhasilan pemecahan masalah, selain pengalaman yang memadai dalam menggunakan berbagai strategi. Dalam pandangan pemecahan masalah, strategi merupakan trik khusus yang dapat memudahkan, menyederhanakan, memperjelas alur pemecahan masalah hingga diperoleh hasil pemecahan masalah.

Alternatif  Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika

Pemecahan masalah (matematika) merupakan tipe belajar Gagne yang paling tinggi. Posisi pemecahan masalah yang strategis dalam pembelajaran matematika, yaitu sebagai tujuan pembelajaran dan objek pembelajaran,  menuntut pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Semua itu diarahkan pada pencapaian pengalaman belajar siswa memecahkan masalah hingga diperoleh kemampuan memecahkan masalah. Untuk itu perlu dipikirkan alternative upaya pembelajarannya bagi siswa.

Branca (1980, Roebyanto dan Yanti, 2-4 – 2-5, http://www.pjjpgsd.dikti.go.id) menegaskan tiga interpretasi umum pemecahan masalah, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai sebagai tujuan (goal) yang menekankan aspek mengapa matematika diajarkan, dan sasarannya bagaimana memecahkan suatu masalah matematika, (2) pemecahan masalah sebagai proses yang diartikan sebagai kegiatan aktif, yang penekanannya terletak pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah hingga menemukan jawabannya, (3) pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar (basic skill), yang menyangkut dua hal, yaitu (a) ketrampilan umum siswa untuk kepentingan evaluasi, (b) ketrampilan minimum yang diperlukan untuk dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

Secara metodologis, pemecahan masalah bisa sebagai pendekatan, bisa sebagai strategi atau metode pemecahan masalah. Sebagai metode belajar, merupakan cara atau perlakuan terhadap materi (masalah) sehingga terbangun interaksi siswa dengan masalah yang dipecahkan hingga diperoleh pemecahan. Jika demikian, konsep metode belajar atau pembelajaran pemecahan masalah membutuhkan cara-cara spesifik agar pemecahan masalah sebagai proses dan ketrampilan dasar dapat diikuti dan dilakukan siswa hingga mencapai tujuan pemecahan masalah. Untuk ini, Hudojo (2005:131) mengajukan metode penemuan dengan bimbingan guru. Namun jika ditinjau dari guru sebagai pengajar pemecahan masalah, maka beberapa cara yang dapat ditempuh antara lain ekspository, tanya jawab, diskusi kelompok, atau metode lainnya.

Secara proses actual, metode pemecahan masalah ditempuh dengan menerapkan strategi dan pendekatan pemecahan masalah. Pendekatan pemecahan masalah  berarti guru menyajikan pemecahan masalah sebagai proses yang dilakukan dengan tahapan-tahapan tertentu, yang menurut pada ahli dengan tahapan pokok sebagaimana tahapan pemecahan masalah dari Polya, yaitu memahami masalah, merencanakan pemecahan, melaksanakan pemecahan, dan melihat kembali hasil pemecahan. Pendekatan diperlukan agar siswa mampu melakukan adaptasi dengan materi pelajaran. Masalah-masalah matematika dan proses pemecahannya itulah dipandang sebagai materi pelajaran. Tentunya pendekatan yang dimaksud bersifat metodologis atau penyajian materi. Implementasi pendekatan tersebut adalah dengan mengarahkan siswa untuk memanfaatkan strategi pemecahan masalah dalam memecahkan masalah (soal) matematika.

Reys at.al. (1989, Ladinillah, 2008) memaparkan rangkuman hasil penelitiannya tentang pembelajaran pemecahan masalah, yaitu:

  1. Strategi pemecahan masalah secara khusus harus diajarkan sampai siswa dapat memecahkan masalah dengan benar.
  2. Tidak ada strategi yang optimal untuk memecahkan seluruh masalah (soal). Beberapa strategi sering digunakan dari pada lainnya dalam setiap tahapan pemecahan masalah.
  3. Guru harus mengajarkan berbagai strategi kepada siswa untuk dapat menyelesaikan berbagai bentuk masalah. Siswa harus dilatih menggunakan suatu strategi untuk berbagai soal, atau menggunakan beberapa strategi untuk suatu soal.
  4. Siswa perlu dihadapkan pada masalah dengan cara pemecahan yang belum dikuasainya (tidak biasa), dan mereka harus didorong untuk mencoba berbagai alternative pendekatan pemecahan.
  5. Prestasi atau kemampuan siswa dalam memecahkan masalah berhubungan dengan tahap perkembangan siswa. Oleh karena itu, tingkat kesukaran masalah yang diberikan harus sesuai dengan siswa.

Untuk merencanakan pembelajaran pemecahan masalah bagi siswa, Hudojo (2005:130) menguraikan secara garis besar, yaitu: (1) merumuskan tujuan pembelajaran, (2) menyiapkan pengetahuan prasyarat, dan (3) mengajarkan pemecahan masalah. Rumusan tujuan pembelajaran adalah memecahkan masalah matematika menggunakan konsep tertentu. Pengetahuan prasyarat termasuk di dalamnya adalah pemahaman dan ketrampilan pada pengetahuan yang menjadi syarat bagi proses pemecahan masalah yang disajikan. Untuk ini, Hudojo (2005:130) menyarankan guru melakukan identifikasi apa-apa yang sudah dipelajari siswa untuk suatu masalah yang akan diberikan. Masalah-masalah yang cocok yang disajikan kepada siswa. Mengajarkan pemecahan masalah merupakan inti pembelajaran pemecahan masalah.

Beberapa gagasan penting tentang pembelajaran pemecahan masalah, dikemukakan Hudojo (2005:130) antara lain:

  1. Untuk menyelesaikan masalah siswa perlu mendapatkan pendekatan pedagogis, yakni dengan menyiapkan masalah yang bervariasi dan bermakna bagi siswa dan membuat siswa tertarik memecahkannya.
  2. Perlunya pemberian penghargaan berupa nilai atau penghargaan khusus, atau pujian kepada siswa akan membuat siswa tertarik memecahkan masalah.
  3. Masalah-masalah diberikan atau dipilih sendiri oleh siswa, untuk kemudian dikerjakan secara individual dan dibicarakan dalam kelompok untuk kemudian disajikan di kelas.
  4. Menggunakan metode penemuan terbimbing, dengan penuntun secukupnya sebagai bantuan untuk menyelesaikan masalah.
  5. Beberapa penuntun yang perlu diberikan guru antara lain : memilih notasi yang cocok, melukiskan dalam gambar, mengungkapkan pengalaman belajar masa lampau, mengarahkan untuk menebak dan mengecek, mengarahkan penyederhanaan masalah, mengerjakan dengan cara mundur, dan penggunaan strategi lainnya.

Berdasarkan pada ide-ide pembelajaran pemecahan masalah di atas, dapat disarikan bahwa pemecahan masalah sebagai materi pelajaran, tujuan pelajaran, proses belajar, dan ketrampilan dasar, diajarkan bagi peserta didik dengan berprinsip pada beberapa  konsep, yaitu:

  1. Pengajaran diawali dengan analisis tujuan yang relevan dengan tujuan pemecahan masalah.
  2. Pengajaran dengan menyiapkan dan memanfaatkan pemahaman, ketrampilan, dan pengetahuan prasyarat sesuai konteks masalah yang dipecahkan.
  3. Inti pembelajaran pemecahan masalah adalah melakukan aktivitas pemecahan masalah yang tidak biasa dan bermakna bagi siswa, menggunakan pendekatan pemecahan masalah dari Polya.
  4. Menggunakan pendekatan pedagogic dan personal untuk mendorong dan menarik siswa senang melaksanakan tugas pemecahan masalah.
  5. Memberikan dan melatih penggunaan berbagai strategi untuk memecahkan masalah yang bervariasi.
  6. Menggunakan metode penemuan dan variasi metode lainnya dengan bantuan atau tuntuan yang relevan dengan kebutuhan pengembangan strategi pemecahan masalah yang diberikan.
  7. Melakukan penilaian kemampuan pemecahan masalah yang sesuai dengan tujuan pembelajaran.

Penilaian dalam Pembelajaran Pemecahan Masalah

Seperti pada umumnya pembelajaran, pembelajaran pemecahan masalah dengan orientasi pencapaian tujuan pembelajaran, yakni kemampuan pemecahan  masalah tertentu. Untuk mengetahui tingkat keberhasilan pembelajaran dan kemampuan pemecahan masalah pada siswa, maka perlu penilaian khusus pemecahan masalah. Penilaian pemecahan masalah dirancang untuk dapat mengukur ranah kognitif yang lebih tinggi. Penilaian harus mampu mengukur keseluruhan proses atau tahapan pemecahan masalah dan juga hasilnya. Tentunya, tujuan penilaian perlu ditetapkan lebih awal sehingga rancangan penilaian dapat dibuat lebih relevan dan valid.

Reys, et.al. (1989, Lidinillah, 2008) mengajukan beberapa metode penilaian pemecahan masalah, yaitu (1) obervasi, (2) inventori dan ceklis, (3) paper and pencil test. Ketiganya dapat digunakan bersama-sama atau salah satunya. Sementara Krulik dan Rudnik (1995, Lidinillah, 2008) juga mengajukan metode penilaian pemecahan masalah, yaitu (1) observasi, (2) jurnal metakognitif, (3) paragraph kesimpulan, test, portofolio. Tes yang dilakukan dapat berbentuk pilihan ganda, masalah terbuka (open ended), pertanyan kinerja. Test kinerja, penilaiannya menggunakan  rubric, secara holistic atau analitik.

Problematika Pembelajaran Pemecahan Masalah

Pembelajaran pemecahan masalah bukanlah pembelajaran biasa, melainkan pembelajaran aplikasi konsep dan prinsip dalam prosedur pemecahan masalah yang membutuhkan kemampuan analisis, sintesis, dan evaluasi. Pada umumnya, Kompetensi Dasar (KD) yang menuntut pembelajaran pemecahan masalah berada pada akhir rumusan/rincian KD. Yang demikian itu, mengakibatkan adanya padangan bahwa pemecahan masalah merupakan pelengkap bagi pembelajaran sebelumnya. Hal demikian sangat dipengaruhi oleh persepsi guru atau siswa yang belajar. Bahwa sesungguhnya pemecahan masalah dapat diajarkan atau dipelajari apabila konsep-konsep dan prinsip yang dibutuhkan dalam proses pemecahan masalah sudah dikuasai. Sementara pembelajaran untuk pemahaman konsep sendiri sering masih mangalami kendala.

Pembelajaran pemecahan masalah bagi kebanyakan siswa dalam kelas, utamanya yang mengangat masalah tidak rutin membutuhkan ketelatenan dan waktu yang relative lama. Sehinga untuk memenuhi tuntutan kurikulum, pemecahan masalah cenderung dilakukan untuk soal-soal cerita atau soal yang relevan dengan konsep yang dipelajari, dan diletakkan pada bagian akhir suatu rencana pelajaran. Konsekuensi yang biasa timbul adalah tidak cukup waktu untuk melaksanakan pembelajaran pemecahan masalah karena sudah banyak tersita untuk melatih dan menata pemahaman konsep.

Sulitnya pembelajaran pemecahan masalah, teridentifikasi oleh Kaur Berinderjeet (2008, Roebyanto dan Yanti, 2-31 – 2-34,  Online: http://www.pjjpgsd.dikti. go.id), disebabkan oleh beberapa hal, yaitu:

  1. Ketidakmampuan membaca masalah yang disajikan dalam informasi verbal, karena keterbatasan segi kebahasaan atau istilah.
  2. Kurangnya pemahaman terhadap masalah yang muncul. Tidak mampu membaca sehingga tidak dapat menentukan inti dari teks.
  3. Kesalahan dalam menginterpretasi kondisi-kondisi masalah.
  4. Kurangnya pengetahuan tentang strategi, sehingga tidak tahu apa yang harus dilakukan.
  5. Ketidaktepatan strategi yang digunakan.
  6. Ketidakmampuan menterjemahkan masalah dalam bentuk (model) matematika.
  7. Kesalahan memformulasikan dari bentuk matematika.
  8. Kesalahan menginterpretasikan pada konsep-konsep matematika
  9. Kesalahan penghitungan karena factor kecerobohan.
  10. Ketidaksempurnaan tentang pengetahuan konseptual matematika.

Kesimpulan

Perumusan pemecahan masalah pada tujuan kurikulum pembelajaran matematika merupakan indikasi betapa pentingnya pembelajaran matematika untuk membangun pengalaman belajar dan kompetensi memecahkan masalah matematika peserta didik, yang harapannya dapat terjadi pengalihan pengalaman tersebut pada pemecahan masalah nyata dalam kehidupannya. Untuk itu, pemecahan masalah secara factual diposisikan sebagai objek dan obyektif (goal) pembelajaran matematika. Secara actual, pemecahan masalah sebagai sebuah proses pemecahan masalah yang menuntut aktivitas memecahkan masalah, dan secara substansial adalah sebagai kecakapan (skill) dasar menuju kompetensi matematika secara formal dan material.

Masalah dalam pemecahan masalah matematika adalah soal-soal matematika yang didalamnya terdapat pertanyaan-pertanyaan tantangan untuk dipecahkan atau dijawab dan pemecahannya tidak bisa dilakukan dengan langsung menggunakan satu aturan, prosedur rutin yang biasa digunakan, melainkan melibatkan banyak aturan dan prosedur yang tidak rutin yang saling terkait. Upaya pemecahan masalah dalam pembelajaran pemecahan masalah ditempuh dengan melibatkan beberapa strategi pemecahan sekaligus dalam tahapan pemecahan masalah dari Polya, yang meliputi memahami masalah, merencanakan pemecahan masalah, melaksanakan pemecahan masalah, dan melakukan pengecekan terhadap hasil pemecahan amsalah.

Pembelajaran pemecahan masalah di kelas matematika perlu memperhatikan beberapa prinsip, yaitu : (1) Pengajaran diawali dengan analisis tujuan pemecahan masalah, (2) Pengajaran memanfaatkan pemahaman, ketrampilan, dan pengetahuan prasyarat sesuai konteks masalah yang dipecahkan, (3) Inti pembelajaran pemecahan masalah adalah melakukan aktivitas pemecahan masalah yang tidak biasa dan bermakna bagi siswa, menggunakan pendekatan pemecahan masalah dari Polya, (4) Menggunakan pendekatan pedagogic dan personal untuk mendorong dan menarik siswa senang melaksanakan tugas pemecahan masalah. (5) Melatih menggunakan berbagai strategi untuk memecahkan masalah yang bervariasi. (6) Menggunakan metode penemuan dan variasi metode lainnya dengan bantuan atau tuntuan yang relevan dengan kebutuhan pengembangan strategi pemecahan masalah yang diberikan. (7) Melakukan penilaian kemampuan pemecahan masalah yang sesuai dengan tujuan pembelajaran.

Pembelajaran pemecahan masalah masih diselimuti oleh problematika, yakni konsistensi implementasinya masih rendah dan banyak keterbatasan lainnya pada sisi siswa yang belajar, sehingga siswa banyak mengalami kesulitan mencapai kompetensi pemecahan masalah.

Saran

Memperhatikan kesimpulan di atas, maka dapat disarankan: (1) kepada rekan guru sejawat perlu kita tingkatkan konsistensi perencanaan dan pelaksanaan pembelajaran pemecahan masalah secara lebih konsisten sesuai dengan SK dan KD yang menuntut kompetensi pemecahan masalah. (2) Meningkatkan minat dan motivasi siswa dalam pemecahan masalah dengan menghadirkan masalah yang menantang dan menarik, membangun system penghargaan yang memadai, (3) Untuk melatih pemecahan masalah pada siswa lebih baik, guru perlu banyak berlatih memecahkan masalah yang barvariasi menggunakan berbagai strategi yang sesuai, (4) guru perlu melaksanakan kajian pembelajaran pemecahan masalah yang sistematis untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa.

Daftar Rujukan

Dahar, Ratna Wilis. 1988. Teori-Teori Belajar. Jakarta: P2LPTK, Dirjen Dikti Depdikbud.

Depdiknas. 2005. Teori Belajar Matematika. Bahan Pelatihan Terintegrasi Berbasis Kompetensi Guru SMP. Jakarta : Dit PLP, Ditjen Dikdasmen.

Depdiknas. 2006. Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional RI Nomor 22 tahun 2006, tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas

Hudojo, Herman. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang Press.

Lidinillah, Dindin Abdul Muiz. 2008. Strategi Pembelajaran Pemecahan Masalah di Sekolah Dasar. (Online:http://file.upi.edu/Direktori/JURNAL/PENDIDIKAN_DASAR/Nomor_ 10_Oktober_2008/Strategi_Pembelajaran_Pemecahan_Masalah_di_Sekolah_Dasar.pdf. Download 10-08-2012).

Peraturan Pemerintah RI No. 19 tahun 2005, tentang Standar Nasional Pendidikan.

Roebyanto, Goenawan dan Yanti, Aning Wida. ____. Modul 2 Pemecahan Masalah. Online: http://www.pjjpgsd.dikti.go.id. Download tanggal 14-08-2012.

Roebyanto, Goenawan dan Yanti, Aning Wida. ____. Modul 3 Pemecahan Masalah. Online: http://www.pjjpgsd.dikti.go.id. Download tanggal 14-08-2012.

Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Diten Dikti Depdiknas.

Suherman, Erman, et.al. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).

Wardhani, Sri. 2008. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs. Untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan. Yogyakarta: P4TK Matematika.

Widyantini, Theresia. 2008. Permasalahan Pembelajaran Statistik-Peluang SMP dan Alternatif Pemecahannya. Yogyakarta: P4TK Matematika.


[1] Drs. Trisdyanto, M.Pd. guru Matematika pada  SMPN 1 Bungoro

Membangun Komunikasi Aljabar dalam Pemecahan Masalah Bangun Ruang Sisi Lengkung

Trisdyanto

Abstrak: Bangun Ruang Sisi lengkung (BRSL) yang meliputi Tabung, Kerucut, dan Bola merupakan materi matematika yang diperuntukkan bagi pencapaian kompetensi pemecahan masalah berkaitan dengan konteks tersebut. Materi BRSL memuat pengetahuan factual, konseptual, dan prinsip, atau juga procedural, yang satu dengan lainnya dibangun atas dasar konsep ukuran dasar yang sama yaitu tinggi (t) dan jari-jari (r) atau diameter (d). Sebagai pengetahuan yang saling terkait satu dengan lainnya, memiliki konsekuensi dimungkinkannya terbangun komunikasi secara aljabar yang melibatkan sepasang bangun ruang sisi lengkung yang berbeda atas dasar penalaran tertentu. Memudahkan pemecahan masalah yang melibatkan minimal dua jenis bangun ruang ini, maka komunikasi aljabar berperan dalam prosedur pemecahan masalah melalui proses penyederhanaan hubungan kesamaan yang memenuhi syarat tertentu pada ukuran-ukuran dasarnya. Proses penyederhanaan hubungan prinsip dalam kasus tertentu yang melibatkan komunikasi aljabar dapat memudahkan pemecahan masalah dengan sesedikit mungkin melakukan penghitungan bilangan-bilangan yang sering memiliki peluang kesalahan hitung. Akhir dari pemecahan masalah adalah memanfaatkan hasil komunikasi aljabar dengan variable dasar r dan t melalui substitusi ukuran yang lebih sederhana.

Kata Kunci: komunikasi aljabar, pemecahan masalah, bangun ruang sisi lengkung.

Tulisan  selengkapnya dapat didownload pada lampiran di bawah ini.

KOMUNIKASI ALJABAR DALAM PEMECAHAN MASALAH BRSL

Jurnal Ruang Kartesian Volume I Nomor 1 Tahun 2012

Jurnal Ruang Kartesian ISSN 1978 – 9610

Setelah sekian lama berkomitmen untuk mempublikasikan karya-karya dibidang pendidikan dan pembelajaran, Alhamdulillah JUrnal Ruang Kartesian mulai membuktikan komitmennya sebagai Lembaga Publikasi Ilmiah Berkala, dibawah Wadah Organisasi Profesi Kelompok Kerja Guru MGMP Matematika SMP Reguler Pangkep.

Wadah ini memfasilitasi para guru Matematika SD, SMP, atau SMA/SMK dan Guru-guru kelas Jenjang SD kelas Rendah atau kelas  tinggi, yang memiliki ide kreatif untuk membangun wawasan matematika dan pembelajarannya di kelas, untuk dishare kepada sesama teman guru di berbagai belahan tanah air.

Tahun 2012, Jurnal Ruang Kartesian berhasil mengumpulkan dan memproses sejumlah tulisan berdasarkan hasil penelitian dan kajian teori, dan siap menerbitkannya sebagai volume I untuk Nomor 1, Juli 2012. Melalui blog ini, dapat diperkenalkan kepada pembaca budiman, khususnya para pemerhati pendidikan dan pembelajaran matematika di seluruh tanah air. Inilah salah satu wujud kepedulian terhadap pendidikan dan pembelajaran matematika bagi peserta didik kita. Melalui wadah ini  Jurnal RUang Kartesian mencoba berbagi dengan sesama guru matematika, untuk membangun komunikasi sebagai anggota masyarakat ilmiah pada bidang matematika dan pembelajarannya. Dengan harapan bahwa matematika dan pembelajarannya menjadi subjek yang tidak pernah berhenti untuk dipikirkan, dibicarakan, dan dikonstruk sehingga menjadi sebuah ajang reproduksi pengetahuan matematika dan pembelajarannya.

Berikut adalah gambaran isi Jurnal Ruang Kartesian Edisi Volume I Nomor 1, Juli 2012

Halaman Sampul (luar depan dan belakang):

Halaman Sampul (Dalam Depan)

HALAMAN SAMPUL BAGIAN DALAM (DEPAN)

Daftar Isi Volume I, Nomor 1, Juli 2012

DAFTAR ISI VOLUME I, NOMOR 1, JULI 2012

Halaman Abstrak

ABSTRAKS VOLUME I NOMOR 1 JULI 2012

Isi Jurnal

Jurnal Volume I Nomor 1 Juli 2012 berisi 10 Artikel dengan halaman setebal 57 lembar atau sebanyak 115 halaman kertas HVS ukuran A4, 70 gsm.

Halaman Sampul (Dalam Belakang)

Bagi pembaca budiman yang menghendaki naskah aslinya, disilahkan menghubungi Penanggung Jawab pada:

085242321385, atau melalui email: mgmpmatpangkep@gmail.com

Naskah selengkapnya setiap judul artikel akan kami kirimkan kepada yang berminat dalam bentuk cetakan, dengan ketentuan memberikan kontribusi pencetakan sebesar Rp 50.000,-/eksemplar ditambah ongkos kirim.

Pemesanan dilakukan dengan lebih dahulu membayar biaya melalui transfer langsung ke rekening bank:

Nomor Rekening : 0223-01-024083-50-1

Nama Bank          : BRI Cabang Pangkep

Atas Nama           : TRISDYANTO

Konfirmasi pembayaran dengan mengirimkan SMS ke 085242321385, dengan cara mengetik:

ORDERJURNAL#NAMA#ALAMAT PENGIRIMAN#BESAR  PEMBAYARAN#TGL TRANSFER#CARA TRANSFER (LANGSUNG/ATM/SMS BANKING/INTERNET BANKING).

Menjadikan Guru Lebih Profesional”, International Standard Serial Number, ISSN : 1978 – 9610

APA JURNAL PENDIDIKAN ITU?

  • Lembaga ilmiah yang mendapatkan izin penerbitan dari LIPI untuk menerbitkan karya-karya tulis ilmiah yang diangkat dari hasil-hasil penelitian atau non penelitian.
  • Tugas : Menerima, mengumpulkan, mengelola, mengedit (Editor Pelaksana dan Ahli) artikel-artikel ilmiah hasil penelitian atau non penelitian dari Guru, dan menindaklanjutinya sehingga siap dikomunikasikan, dipublikasikan, dan didistribusikan kepada masyarakat ilmiah.
  • Fungsi : Sebagai wadah (forum) komunikasi yang dapat memfasilitasi aktivitas ilmiah guru dalam mengembangkan kreatifitasnya di bidang pendidik an dan pembelajaran mulai mengembangkan ide-ide awal hingga publikasinya.

RUANG KARTESIAN
Kedudukan, Judul Terbitan, Hak Penerbitan, dan Ruang Lingkup

  • Jurnal Pendidikan yang berkedudukan MGMP Matematika SMP Kabupaten Pangkep, yang dapat melaksanakan tugas dan fungsinya secara nasional, karena telah mendapat kan izin dari LIPI (Depdiknas Pusat).
  • Judul Terbitan Jurnal : Ruang Kartesian
  • Hak Penerbitan : Jurnal Pendidikan
  • Jenis Artikel : Hasil-hasil penelitian atau non penelitian (Artikel dari kajian pustaka)
  • Ruang Lingkup : Karya-karya dari guru-guru Matematika pada pendidikan dasar dan menengah di Kabupaten Pangkep dan Sekitarnya, atau dari daerah lain dalam wilayah NKRI.

Mengapa Perlu Jurnal Pendidikan?

  • Permenegpan & RB nomor 16 tahun 2009 mengamanatkan bahwa kenaikan pangkat jabatan fungsional guru dari golongan III/b dan seterusnya merupakan komponen yang wajib dipenuhi, yaitu publikasi ilmiah dan karya inovasi.
  • Salah satu indikator guru profesional yang sertificate adalah mampu menghasilkan atau memproduksi sehingga memiliki karya pengembangan profesi.
  • Karya pengembangan profesi yang telah diterbitkan oleh Jurnal Terakreditasi memiliki point 6 untuk kenaikan pangkat ke Golongan III/b dan seterusnya.
  • Guru certificate bukanlah final bagi profesi onalisme guru, tetapi awal bagi babak selanjutnya pengembangan profesionalnya.
  • Guru inovatif, kreatif yang memiliki karya tulis yang berarti perlu mendapatkan pengakuan hak karya cipta secara nasional, yang dapat dipakai sebagai rujukan dalam menuntaskan masalah-masalah serupa dan dapat menhasilkan karya-karya sejenis, sehingga memperkaya kreasi dan inovasi.
  • Sebuah wadah yang menampung karya-karya ilmiah hasil penelitian atau kajian-kajian teori yang memenuhi kaidah prosedur ilmiah adalah Jurnal Ilmiah, yang sala satunya adalah Jurnal Pendidikan.
  • Karya-karya ilmiah yang terpublikasi pada Jurnal Pendidikan telah mendapatkan tinjauan dan telaah, serta koreksi dari para editor ahli yang memiliki tingkatan kepakaran di bidangnya.

Jurnal Ruang Kartesian menjadi pilihan saat ini karena beberapa hal khusus, yaitu:

  1. Merupakan satu-satunya wadah publikasi ilmiah yang dikelola oleh MGMP Matematika SMP Kabupaten Pangkep, yang bekerjasama dengan para Pakar di LPTK.
  2. MGMP Matematika SMP Kabupaten Pangkep, yang sementara menjadi mitra pelaksanaan program Pemberdayaan Guru Pendidikan Dasar Berbasis MGMP model Bermutu, tahun ketiga mengembangkan struktur program kegiatan, yang salah satunya adalah pengembangan dan pencetakan Jurnal Pendidikan, yakni mengolah karya-karya anggota dan peserta kegiatan MGMP Program Bermutu.
  3. Pada tahun ketiga kegiatan MGMP dengan dana DBL, sebagian dana yang biasanya untuk biaya Study Kunjungan MGMP, maka dialihkan untuk pengembangan dan pencetakan Jurnal Pendidikan RUang Kartesian.

Untuk memenuhi niat dan komitmen di atas, maka kami mengundang teman-teman guru Matematika yang tergabung dalam kepesertaan MGMP Program Bermutu atau bukan untuk mengembangkan karya tulis yang berbentuk artikel ilmiah hasil kajian teoritis atau artikel ilmiah hasil penelitian.

Tulisan-tulisan yang dapat kami tampung dan proses untuk diterbitkan ditulis dengan ketentuan sebagai berikut:

PEDOMAN PENYUSUNAN ARTIKEL ILMIAH

  1. Naskah belum pernah diterbitkan dalam media cetak lain, diketik dengan spasi rangkap pada kertas ukuran kuarto/A4 dengan panjang 10 – 15 halaman dengan spasi 2 (dobel).
  2. Biodata singkat penulis dicantumkan sebagai catatan kaki di halaman pertama.
  3. Berkas naskah disimpan dalam CD yang diketik dengan menggunakan pengolah kata Microsoft Word for Windows.
  4. Naskah yang dimuat dalam jurnal ini adalah artikel hasil penelitian, gagasan konseptual, kajian dan aplikasi teori, dan tinjauan kepustakaan.
  5. Artikel yang layak diproceding ke jurnal adalah yang memenuhi persyaratan-persyaratan seperti : Asli (bukan jiplakan atau dibuatkan orang lain), perlu, ilmiah, konsisten, relevan dengan bidang tugas, dan proporsional dalam berbagai aspeknya.
  6. Sistematika penulisan artikel hasil penelitian adalah sebagai berikut :

Judul (maksimum 12 kata)

Nama Penulis (tanpa gelar akademik)

Abstrak (terdiri dari 50 – 75 kata)

Kata-kata kunci (3 – 5 kata)

Pendahuluan (tanpa subjudul, berisi latar belakang masalah, sekilas tinjauan pustaka, dan masalah/tujuan penelitian).

Metode Penelitian

Hasil Penelitian

Pembahasan

Kesimpulan dan Saran

Daftar Pustaka (berisi pustaka yang dirujuk dalam uraian)

7.   Sistematika penulisan gagasan konseptual, kajian dan aplikasi teori, dan tinjauan kepustakaan sbb.:

Judul (maksimum 12 kata)

Nama Penulis (tanpa gelar akademik)

Abstrak (terdiri dari 50 -75 kata)

Kata-kata kunci (3 – 5 kata)

Pendahuluan (tanpa subjudul)

Sub-sub judul (sesuai kebutuhan)

Penutup (atau Kesimpulan dan Saran)

Daftar Pustaka (berisi pustaka yang dirujuk dalam uraian)

Naskah artikel dan CD-nya dikirim kapan saja dan akan diproses untuk siap diterbitkan pada bulan Januari  atau Juli

JURNAL PENDIDIKAN ”RUANG KARTESIAN”

d.a. Sekretariat The Journal Publishing of Education

MGMP Matematika SMP Kabupaten Pangkep,

SMP Negeri 1 Bungoro

Jl. Tonasa II Bungoro Kab. Pangkep

0852 423 21385

forum.mgmp.smp.pkp@gmail.com

trisdyantos@gmail.com

trisdyanto66@gmail.com

Untuk memberikan gambaran pembaca mengenai format Artikel yang akan dikirimkan, berikut kami lampirkan contoh-contoh yang dapat menjadi inspirasi pembaca budiman:

10-Darwing_FMIPA

4_SURADI_FMIPA

Contoh Abstrak

Usman Mulbar.06

Artikel Pak Jadir.01.ok

Artikel Kooperatif Stad Djadir 01

Suradi – JURNAL LPMP 02


Publikasi Ilmiah Ruang Kartesian

Hello Dunia Pendidikan Matematika!

Selamat datang di Web Blog Kami “Ruang Kartesian”. Ini adalah postingan pertama kami. Ruang Kartesian adalah nama Judul Penerbitan Jurnal Pendidikan Matematika berbasis MGMP Matematika SMP Reguler Kabupaten Pangkep, yang menampung aspirasi, ide-ide, gagasan-gagasan ilmiah di bidang Pendidikan dan Pembelajaran Matematika pada jenjang pendidikan Dasar dan Menengah (SD/Sederajat, SMP/sederajat, dan SMA/Sederajat).

Melalui web Blog ini diharapkan memiliki wadah untuk berbagi pengetahuan, pengalaman, dan wawasan diantara sesama pemangku kepentingan pembelajaran matematika, sehingga mampu memberikan inspirasi, ide-ide, untuk membangun inisiasi yang lebih kreatif guna perbaikan proses dan hasil pembelajaran bagi peserta didik. Ini merupakan bentuk Online dari Jurnal Pendidikan Matematika Ruang Kartesian yang secara  Ofline terbit sebagai media cetak dengan Judul RUang Kartesian dan ber-ISSN 1978-9610.

Ruang Kartesian dikelola dengan Tim Proceding :

Penanggung Jawab:

Drs. Trisdyanto, M.Pd.

Wakil Penanggung Jawab:

Muh. Hajir, S.Pd., M.Pd.

Editor Pelaksana:

  1. Syamsul Ardi, S.Pd., M.Pd.
  2. Abd. Azis, S.Pd., M.Pd.
  3. Samsiah, S.Pd., M.Pd.
  4. Jasmir M., SPd.
  5. Harwana, S.Pd., M.Pd.

Editor Ahli:

  1. Prof. Dr. Hamzah Upu, M.Ed. (Jur. Mat UNM Makassar)
  2. Prof. Dr. Nurdin Arsyad, M.Pd. (Jur. Mat UNM Makassar)
  3. Dr. Muh. Darwis M., M.Pd. (Jur. Mat UNM Makassar)

Sekretariat:

MGMP Matematika SMP Reguler Kabupaten Pangkep

SMPN 1 Bungoro, Jl. Tonasa II Kec. Bungoro Kab. Pangkep 90651 Sulawesi Selatan